로봇 시스템 제어와 응용(2)
로봇과 인간의 상호작용 제어 및 응용

정슬  충남대 메카트로닉스공학과 교수 (jungs@cnu.ac.kr)


전 호에서는 로봇 팔의 위치제어에 대한 지능 제어기법을 다루었다. 이번 호에서는 로봇과 인간의 상호작용에 대해서 다룬다.
로봇과 인간의 상호작용이란 범주는 매우 넓어 서로 대화를 하거나 표정에 의한 교감 등과 같은 감성공학도 포함한다. 하지만 이 글에서는 힘제어를 기반으로 하는 로봇과 인간의 움직임의 상호작용으로 한정한다.



로봇과 인간의 상호작용

로봇이 우리 생활 속에 들어오게 되면서 로봇과 인간의 상호작용에 대한 관심이 높아지게 되었다. 로봇과 함께 물건을 나른다든지 함께 작업을 수행한다거나 할 때 필요한 기술이 상호작용 제어기술이다. 상호작용 기술의 기본은 상호간에 적용되는 힘을 제어하는 기술이며 로봇이 발달하면서 더욱 필요한 기술이 되었다.
특히 산업체에서는 로봇을 이용하여 주물작업 후에 버(bur)를 없애거나 표면 광택 작업 (polishing)을 하는 경우에 일정한 힘을 대상체에 가해야 하므로 힘제어 기술이 필요하다.

직교좌표 공간에서의 동역학
 
힘제어는 직교좌표 공간에서 이루어지므로 동역학도 다음과 같이 직교좌표 공간에서 표현한다. 관절이 n인 로봇의 동역학식은 다음과 같다.
       

 
D(q)는 n×n관성 행렬을 나타내고, h(q, q)는 n×1 코리올리스힘, 원심력과 중력 벡터를 나타내고, q, q, q는 각각 n×1 관절의 각, 각 속도, 각 가속도 벡터를 나타내고, τ는 n×1 토크 벡터, 그리고 τe는 n×1 외부 토크벡터를 나타낸다. 관절 공간의 속도를 직교 공간의 속도로 변환하기 위해서는 자코비안 행렬을 통해 다음과 같이 표현한다.
 

 
여기서 x는 직교좌표의 위치 및 오리엔테이션 벡터이고 J는 자코비안 행렬이다. (2)를  (1)에 대입하고 정리하면 직교 공간에서의 로봇 동적 모형을 다음과 같이 구할 수 있다.
 

 
D^*=J^-TDJ^-T는 직교 공간에서의 관성 행렬, h^*=J^-TD^*JJ^-1x는 직교 공간에서의 코리올리스힘, 원심력과 중력을 나타내고, f는 실제 힘, fe는 외부로부터의 힘을 나타낸다. 
 
로봇 팔 시스템의 힘제어
 
힘제어 기술은 크게 두 가지로 분류된다. 로봇 팔 끝과 대상과의 동적 관계인 임피던스를 고려하여 접촉 시에 힘의 응답을 간접적으로 제어하는 임피던스 방식과 팔 끝의 힘을 직접 제어하는 하이브리드 방식이 있다. 최근에는 하이브리드 방식과 임피던스 방식을 결합한 형태의 하이브리드 임피던스 방식을 사용한다.
 
1. 하이브리드 힘제어 방식

하이브리드 힘제어를 할 경우에는 힘을 제어해야 하는 방향과 위치를 선택행렬 S를 사용하여 선택적으로 결정한다. 힘을 제어하는 방향은 1로 설정하고 위치를 제어하는 방향은 0으로 설정하여 따로 나누어서 제어한다.
하이브리드 힘제어의 제어법칙은 다음과 같다.
 

 
기서 f_p와 f_f는 아래의 각각 위치 제어법칙과 힘제어 법칙을 나타낸다.
 

 
여기서 e_P=x_d-x, e_F=f_d-f_e이다.
식 (6)에서 보듯이 제어 법칙 f_f 는 대상의 강성도 K^-1_e의 정보를 미리 알아야 한다. 식 (3), (4), (5)와 식 (6)을 연립하면 다음과 같은 오차방정식으로 표현된다.
 

 
그림 2에서 보인 것처럼 하이브리드 힘제어 방식에서는 원하는 힘을 직접 설정할 수 있다.



하지만 물체와 접촉 시에 로봇 팔 끝과 물체와의 동역학 관계를 고려하지 않았으므로 임팩트 힘이 크게 나타날 수 있음을 알 수 있다. 또한, 작업이 힘제어와 위치제어로 바뀔 때마다 그에 따른 선택행렬이 바뀌어야 하는 단점이 있다.
 
2. 토크 기반의 임피던스 힘제어 방식

임피던스 힘제어는 힘을 직접 제어하기보다 임피던스 관계식을 통해 간접적으로 제어한다. 직교 공간에서의 제어법칙을 고려해 보면 다음과 같다.
 

 
여기에서 와 는 각각 D^*와 h^*의 모델이다. 제어입력 ν는 다음과 같이 설정한다.
 

 
여기서 e=x_γ-x, x_γ은 원하는 힘을 만들기 위해 계산된 경로이고, x는 실제 경로이다. 또한, M은 관성 행렬, B는 댐핑행렬, K는 강성행렬로 임피던스 변수들이고 f_e는 외부로부터의 힘으로 힘센서에 의해 측정된다. 실제 로봇 동역학 (3)과 제어법칙 (9)(10)을 연립하면 다음과 같은 오차방정식이 유도된다. 
 

 
여기서 ΔD^*=D^*-D, Δh^*=h^*-h^*일 때, Δ_M=D^*-1(ΔD^*x+Δh^*)로 로봇의 동적 불확실성을 나타낸다.
임피던스 제어방법을 사용하여 힘제어를 정확하게 하려면 로봇 모델과 대상에 대한 사전 정보가 필요하다. 임피던스 제어방식은 로봇의 모델을 근거로 하는 토크 계산 방식을 기본으로 하기 때문에 식 (11)의 로봇 모델의 불일치에서 오는 불확실성이 보상되지 않으면 힘제어를 잘할 수 없다.
식 (11)에서 불확실성 Δ_M가 보상되면, 힘이 제어되는 방향에서의 임피던스 함수는 다음과 같이 이상적인 형태로 나타날 수 있다. 임피던스 변수를 적절하게 조절하므로 원하는 힘을 얻을 수 있게 된다.
 

 
3. 위치 기반 임피던스 힘제어 방식

위치 기반 임피던스 제어는 admittance 제어라고도 하며 위치정보에서 임피던스 변수를 통해 힘을 계산하기보다는 힘의 정보에서 admittance 필터를 통해 위치를 계산하는 방식이다. 즉, 센싱된 힘의 값을 필터를 통해 보정 위치 값으로 바꾼 뒤에 그 값을 위치제어에 더하게 된다.
 

 
이 방식은 기존의 위치제어 방식의 로봇 제어구조를 바꿀 필요 없이 외부에서 입력을 바꾸면 되는 구조적인 장점이 있다. 하지만 필터링을 통한 시간 지연 문제를 고려해야 한다.

 

임피던스 기반 힘제어의 문제점
 
힘을 직접 제어하면 쉽고 정확하게 제어할 수 있지만, 임피던스 힘제어는 힘을 간접적으로 제어한다. 또한, 힘을 제어하기 위해서는 경로 x_γ을 정확하게 설정해야 한다. 주어진 경로xγ은 원하는 힘 f_d, 대상의 강성도 K_e, 대상의 위치 x_e, 그리고 강성 이득 K 등의 값들을 정확하게 알아야만 미리 계산할 수 있다. 이러한 문제점들을 해결하는 임피던스 방식을 소개하고자 한다.


 
1. 힘을 추종할 수 있는 힘제어 방법

원하는 힘을 직접 설정하여 조절할 수 있는 힘추종 임피던스 함수를 소개한다. 식 (12)로부터 힘제어 방향의 임피던스 강성이득 k=0으로 하고, 원하는 힘 f_d를 추가하면, 다음과 같이 간단하게 된다.
 

 
여기서 ε=x_e-x이다. 그러므로 정상상태에서는 유일한 해인 fe=f를 얻게 된다. 힘은 f_e=-k_eε로 표현이 되기 때문에 식 (14)는 다음과 같은 이차방정식으로 표현할 수 있다.
 

 
실제적인 경우를 고려하면 대상의 위치를 정확하게 측정하기는 어렵다. 대상체의 위치가 정확하지 않다고 하면 식 (15)는 다음과 같다.
 

 
여기서 ε'=ε+δx_e이다. δx_e는 제어 설계자에 의해 어느 정도 설정될 수 있는 대상 위치의 부정확성이다. 대상의 모양이 평평한 표면이라면 정확한 힘의 추종이 쉽게 성취되는 것을 볼 수 있다. 이 경우에 x_e=x_e=0이기 때문에 다음과 같이 된다.


 
만약 f_d와 x_e가 시간에 따라 변할 때는 f_e=f_d-mx-mbx로 원하는 힘을 추종하지 못한다. 이 힘의 오차 mx+bx를 제거하기 위해 힘의 오차에 따라 실시간으로 조절되는 간단한 적분 제어방식을 추가하여 사용한다. 
              


여기서 w(t)는 힘의 오차함수로 다음과 같다. 
 

 
K_I는 적분이득이고 λ는 제어기의 샘플링 시간이다. 
 
2. 동적 불확실성을 보상하기 위한 내부 제어 

서두에서 말한 것처럼 힘제어 성능을 보증하기 위해서는 위치제어 성능이 좋아야 한다. 로봇 모델의 오차와 불확실성을 보상하기 위해 시간 지연 제어 알고리즘을 소개한다. 이 제어 알고리즘은 바로 전 시간에서의 로봇 방정식의 정보를 이용하여 불확실성을 없애는 것이다. 
샘플링 시간이 빠르면 빠를수록 정확하게 보상할 수 있다. 최근에는 DSP(Digital Signal Processing)칩의 발달로 많은 연산량을 빠르게 처리할 수 있어 가능하다.
로봇을 제어하기 위한 제어법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 
 


D과 h는 각각 D와 h의 모델값이다. 로봇 동역학 (1)로부터 모델 h를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
 

 
식 (21)에서 h(t) 계산하기 위해서 짧은 시간의 샘플링 시간 λ를 사용하여 이전의 값을 저장했다가 사용하면 h(t)=h(t-λ)으로 나타낼 수 있다.
따라서 실제 얻을 수 있는 모델 h(t)는 다음과 같이 이전의 정보를 사용해서 대략적인 값으로 나타낼 수 있다.  
 

 
여기서 D=D(t-λ)이다. 그러므로 시간 지연 제어법칙은 다음과 같다.
 

 
조인트 공간에서의 제어 입력 는 직교 공간에서의 제어 입력과 다음과 같은 관계로 나타낼 수 있다.
 

 
식 (18)의 힘 추종 임피던스 제어 방식 는 다음과 같다.
 

 
여기서 적분 제어법칙은 식 (19)와 같다. 제어 방식의 구조는 내부 루프와 외부 루프를 구별하여 그림 5에 나타나 있다.


 
제어기의 성능 평가
 
1. 모바일 매니퓰레이터

힘제어의 실험은 충남대 ISEE 실험실에서 만든 그림 6의 모바일 매니퓰레이터를 대상으로 실험했다.



로봇은 이동로봇 부분과 두 팔이 달린 매니퓰레이터 부분이 합쳐진 모바일 매니퓰레이터이다.
로봇 팔은 각각 6자유도를 가지고 있으며 이동로봇은 두 바퀴로 움직인다.
전체 하드웨어 구조는 그림 7에 나타나 있다.



이동로봇과 매니퓰레이터는 각각 DSP와 FPGA를 연동하여 제어했다.
 
2. 대상체와의 힘제어 실험

위치 기반 임피던스 힘제어 방식을 사용하여 대상체와의 상호작용 실험을 수행했다. 실험환경은 그림 8과 같으며 대상체는 종이 박스이다.



로봇이 원하는 힘의 크기 10N 추종하도록 실험했고 결과는 그림 9에 나타나 있다.



주어진 힘 10N을 잘 추종하는 것을 볼 수 있다.
 
3. 인간과의 힘제어 실험

다음 실험으로는 사람과의 상호작용을 실험했다. 사람의 팔이 움직이는 대로 로봇 팔이 따라 움직이게 했다(그림 10).



그림 11에서 보인 것처럼 사람과 로봇 팔이 밀고 당기는 것을 볼 수 있다.



또 다른 실험으로는 사람이 모바일 매니퓰레이터를 움직이는 실험을 수행했다. 그림 12에서는 로봇 팔을 밀고 당김에 따라 이동로봇이 움직이는 실험과정을 보여준다.



이처럼 힘제어 기술을 응용하면 로봇과 인간과의 상호작용을 할 수 있게 된다.