RF 및 마이크로파에서 기기를 분석하면 리플이 발생한다. 이 때 RF 엔지니어는 리플에 의한 측정 오류를
방지하기 위해 측정 설정을 적절히 조절하고 매치시켜야 한다. 여기서는 리플이 형성되는 원인에 대해
이론적으로 상세히 분석하고, 몇 가지 기본적인 시뮬레이션을 바탕으로 실험 측정 사례를 설명한다.

Habeeb Ur Rahman Mohammed  텍사스 인스트루먼트

RF 및 마이크로파에서 기기를 분석할 때 설정된 인터커넥트, 케이블, 커넥터, SMA 런치에서 부정합이 발생하거나 설정이 부적절한 경우, 게인이나 출력 전력, OIP3, 반사 손실(Return Loss), OIP2 등 기기 성능 매개변수의 측정 오류를 초래하는 리플이 발생한다. 케이블, 평가 보드 트레이스, 패키지 내 임피던스 부정합은 전자기장의 다중 반사로 이어져 리플을 야기시킨다.

따라서 RF 기기를 분석할 경우에는 이와 같은 오류를 최소화하기 위해 측정 설정을 적절하게 실시하면서 주의를 기울여야 한다.

게인, 선형성, 반사 손실과 같은 RF 기기 매개변수에 대한 분석 도중에도 리플이 나타나는 경우가 있다. 리플은 케이블, 커넥터, 평가 보드 트레이스, DUT(Device Under Test), 패키지를 내부를 이동하는 신호의 다중 반사에 의해 발생한다. 이러한 리플은 인터커넥트의 접합의 임피던스 부정합이 원인이다.

그림 1(a)는 소스 VS, 소스 임피던스 ZS, 전송로 특성 임피던스 ZO, 부하 임피던스 ZL을 가진 기본 전송로를 나타낸 것이다.
입사파(Incident Wave)가 완전히 이동하기 위해서는 전송로가 소스 및 부하와 매치되어야 한다(예를 들면 ZS＝ZO＝ZL＝50Ω).

그림 1(b)와 같이 동축선이거나, 그림 2(b)와 같이 마이크로스트립선인 전송로가 지닌 특성 임피던스가 50Ω이 아닐 경우 부정합 플레인에서 반사가 발생할 것이다.

이 부정합 플레인은 상이한 유전 특성(Dielectric Property)을 지닌 두 가지 매체의 경계부로 간주할 수 있다. 전송로 중 특성 임피던스가 50Ω이 아닌 부분은 절대 유전율 ε2로 나타낼 수 있으며, 50Ω의 소스와 부하는 절대 유전율 ε1의 매체로 나타낼 수 있다[그림 1(d) 및 그림 1(e)].

임피던스 부정합 플레인에서 전자기파 인터랙션을 살펴보면 임피던스 부정합이 초래한 반사에 대해 더 잘 이해할 수 있다.
이러한 플레인의 전자기파 인터랙션은 반사계수 Γ , 전송계수 τ를 기준으로 정량화되는 매체 경계부의 반사와 파장의 전송으로 이어진다. 반사계수는 반사율 Er, 입사 Ei, 전기장 강도의 비율이며, 전송계수는 전송률 Et , 입사 Ei, 전기장 강도의 비율이다.
Γ＝   (1)

τ＝   (2)

이러한 계수들은 게인, 출력 전원, 선형성, 반사 손실과 직접 관련되어 있다. 임피던스 부정합에서 초래되는 리플을 이해하기 위해서는, 먼저 반사 및 전송계수와 임피던스 부정합 경계부 전자기장의 인터랙션에 대해 이해해야 한다. 이와 같은 계수에서 발생하는 모든 반사는 결국 성능 매개변수 측정에서 나타날 것이다.

이론적 분석

반사 및 전송 계수는 경계부에 전체 물질이나 매체의 구성 매개변수(유전율, 투자율, 전도율), 파동 이동 방향(입사각), 전기장과 자기장의 방향(파동 분극 현상)의 기능이다.
전자기파는 두 개 이상의 컨덕터(동축 또는 마이크로스트립 라인)로 구성된 전송로에서 종파의 부재를 특성으로 하는 TEM(Transverse Electromagnetic Mode)으로 전파된다. 전파 방향에 전기 E 및 자기장 H 요소가 없는 파동 전파는, 특정 입사각 θi(경사 입사각)에서 그림 1(d)에 나타난 바와 같이 두 가지 매체의 경계부로 생각된다. 
 
경사 입사각

경사입사각 θi에서의 반사 및 전송 계수는 전자기파의 평행 ∥ 또는 직각 ⊥ 분극화를 고려하여 구한다. 대부분의 케이블과 전송로에서는 유전체 물질에 따른 투자율 µr이 동일하다.
평행 분극화 Γ∥R에서 반사 계수의 프레넬(Fresnel) 방정식, 평행 분극화에서의 전송계수 τ∥, 직각 분극화의 전송 계수τ⊥과 µr＝1이 식 (3)∼식 (6)에 각각 나타나 있다. 이 식들에 대한 자세한 설명은 참고문헌 [1]을 참조한다. 첨자인 ‘i’, ‘r’, ‘t’는 입사, 반사, 전송된 장을 나타낸다.

정상 입사파

두 가지 컨덕터 전송선 내부의 파동 전파는 정상 입사각 θi＝0°의 길이에 따라 이루어진다. θi가 0에 가까워지면, 한계에서 프레넬 필드 반사와 전송 계수가 분극화로부터 자유로워진다.
식 (3) 및 식 (5)의 반사 계수와, 식 (4) 및 식 (6)의 전송 계수는 식 (7) 및 식 (8)과 동일한 결과를 낳는다. 첨자인 ‘12’는 파동이 매체 1로부터 입사하여 그림 1(d)의 매체 2로 전송됐다는 것을 나타낸다.

다중 반사의 반사 및 전송 계수

여기서는 그림 1(e)에 나타난 유전체 블록의 다중 반사를 동반하는 반사 및 전송 계수를 계산한다.
그림 2는 해당 유전체 블록 내부에서의 정상 입사 플레인 파동 다중 상호 인터랙션을 나타낸 것이다. 유전체 블록 위에서 정상 평행 또는 직각 분극화된 플레인 파동 입사는 다음과 같다.
   
식 (10)에서 각 주파수는 w, 유전체 블록 내부에서 파동이 이동한 거리는 d, 유전체 블록의 전파 상수는 γ이다. 전파 상수의 실수부는 감쇠 상수 α(Np/m)이며 허수부는 위상상수 β(rad/m)이다.
식 (10)의 εr, μr은 유전체 블록(또는 파동 이동 매체)의 비유전율과 투자율을 의미한다.
 
식 (7)을 고려하면 매체 1에서 매체 2로, 그리고 매체 2에서 매체 1로 이동하는 파동 입사의 반사 계수가 식 (11)과 식 (12)에 각각 나타나 있다.
   

식 (8)을 고려했을 경우 매체 1에서 매체 2로, 그리고 매체 2에서 매체 1로 이동하는 파동 입사의 전송 계수가 식 (13)과 식 (14)에 각각 나타나 있다.

그림 4에 나타난 총 반사 전기장 ErT는 개별 반사 전기장(Er1, Er2, Er3, …)의 합과 같다.

ErT＝Er1＋Er2＋Er3＋ …  (15)
여기서 각 요소는 다음과 같다.

따라서 총 반사 필드는 식 (17)과 같다.
 

다중 반사가 일어나는 유전체 블록의 총 반사 계수 ΓT는 다음과 같다.
  

이와 유사하게 그림 2에 나타난 총 전송 전기 필드 EtT는 개별 전송 전기 필드(Et1, Et2, Et3, …)의 합과 같다.
EtT＝Et1＋Et2＋Et3＋…  (19)

여기서 각 요소는 식 (20)과 같다.

따라서 총 전송 필드는 다음과 같다.
 
   

 그러므로 다중 반사되는 유전체 블록의 총 전송계수 τT는 식 (22)와 같다.
   

다중 반사가 일어나지 않는 반사 및 전송 계수

그림 3과 같이 유전체 블록에서 다중 반사가 일어나지 않는 가상 시나리오를 가정해 보자. 다중 반사가 일어나지 않는 반사 및 전송 계수는 식 (7)과 식 (8)에서 손쉽게 계산할 수 있으며 식 (23)과 식 (24)에도 나타나 있다. 첨자 ‘nr’은 ‘무반사’를 의미한다.
일부 응용 사례에서는 다중 반사를 제거하기 위해 타임 게이팅(Time Gating) 기술을 이용하기도 한다. 게이팅 분석에 대한 설명은 참고문헌 [2]를 참조한다. 

이론적 예시

그림 4는 식 (18)(다중 반사를 동반하는 반사 계수), 식 (22)(다중 반사를 동반하는 전송 계수), 식 (23)(다중 반사를 동반하지 않는 반사 계수), 식 (24)(다중 반사를 동반하지 않는 전송 계수)의 구성을 나타낸 것이다. 설명을 위해 비유전율이 ‘10’, 길이가 10cm인 유전체 블록과 비유전율이 ‘1’인 매체 1을 가정했다.
그림 4는 반사 계수와 전송 계수 모두 ‘다중 반사’ 시나리오에서만 다중 반사가 리플을 초래한다는 것을 보여준다. 그러나 ‘반사를 동반하지 않는’ 응답은 어떠한 리플도 보이지 않는다. 시간 영역 응답(Time Domain Response)을 고려하면 다중 반사에 대해 보다 잘 이해할 수 있다. 그림 5는 전송 계수 시간 영역 응답을 나타낸 것이다. ‘다중 반사가 일어나지 않는’ 시나리오에서는 (Et1에 의한) 커다란 피크가 한 번 나타난다. 그러나 ‘다중 반사가 발생하는’ 시나리오에서는 커다란 피크와 함께 (Et2와 Et3에 의한) 상대적으로 높은 수준의 피크가 두 차례 나타나며, 이는 유전체 블록 내부의 다중 반사를 의미한다.

시뮬레이션 관찰

그림 6(a)와 그림 6(b)는 입력과 출력에서 부정합을 야기시키기 위해 의도적으로 추가한 50Ω의 마이크로스트립 전송선과 30Ω의 션트 레지스터를 각각 나타낸 것이다.

그림 7에서 붉은 선은 50Ω 전송선의 전송 계수이며 그 값은 0이다(입사 전력이 부하로 완전히 전달됐다는 것을 의미한다). 반사를 시사하는 리플은 발생하지 않는다. 그림 7의 파란 선은 그림 6(b)에 나타난 도식의 전송 계수이며 그 값은 10dB 가량이다(부정합으로 인해 대부분의 전력이 반사됐다는 것을 의미한다). 또한 전송선 내부의 다중 반사로 인해 리플이 발생한다.

검증 실험

사진 1은 앞에서 살펴본 가상 전송선의 평가 보드를 촬영한 것이다. 평가 보드(EVM) SMA 커넥터 접합의 입력과 출력에 의도적으로 설치한 30Ω의 레지스터가 노란색 원으로 표시되어 있다.
그림 8은 파란색 가상선에 중첩된 붉은 전송선의 측정된 전송 계수를 나타낸 것이다. 측정된 데이터는 전송선의 입력과 출력에 설치된 30Ω 레지스터의 부정합에서 초래된 반사로 인해 리플을 동반하는 응답을 보였다.

RF 기기의 특성을 분석할 때 게인, 선형성, 반사 손실 등과 같은 성능 매개변수 측정에서 리플이 발생하는 경우가 있다. 이와 같은 매개변수들은 반사 계수 및 전송 계수와 직접적으로 관련되어 있다. 여기서는 반사 및 전송 계수에서의 리플 발생을 설명하기 위해 가상실험과 실험실 측정을 통해 증명된 이론적 분석을 설명했다. 임피던스 부정합은 전자기파의 다중 반사로 이어져 리플을 초래한다.