개요

이 글은 전원공급장치 설계자들에게 스위치 모드 전원공급장치(SMPS) 내 알루미늄 전해 커패시터(Al-Ecaps)의 유효 리플 전류를 측정하기 위한 실용적인 방법론을 제공한다. 이는 커패시터 수명을 추정하는 데 있어서 중요한 요소다. 이 방법은 실제 데이터 처리에 LTspice를 활용함으로써, 내부 발열 및 커패시터 열화의 주요 원인인 유효 리플 전류를 정확하게 계산할 수 있게 해준다. 이 접근 방식은 오실로스코프로 캡처한 데이터를 PWL(piecewise linear) 소스로 변환한 후, 자동화된 고속 FFT(fast Fourier transform) 분석을 수행함으로써 주파수 의존적인 가속 계수를 반영할 수 있게 한다. 이러한 워크플로를 통해, 고가의 장비를 사용하거나 지나치게 단순화된 근사 방식에 의존하지 않고도, 커패시터의 유효 리플 전류와 그에 따른 내부 온도 상승을 검증할 수 있다.

 

머리말

강건한 전원공급장치 설계는 예측 가능하고 장기간의 서비스 수명을 기반으로 한다. 기존 스위치 모드 전원공급장치(SMPS)의 경우, 이러한 신뢰성은 대체로 알루미늄 전해 커패시터(Al-Ecap)의 특성에 의해 결정되는 편이었다. 다른 유형의 커패시터와 달리, 이 커패시터는 확산과 증발이 발생하는 액체 전해질을 사용하기 때문에 시스템의 동작 수명을 결정하는 대표적인 수명 제한 부품 중 하나였다.

 

Al-Ecap의 경우, 예상 수명(LX)은 제조회사가 지정한 정격 수명과 애플리케이션에 특화된 전기적 및 열적 특성을 반영하는 가속 계수들의 곱으로 모델링된다. 일반화된 곱셈 형태의 공식은 다음과 같이 표현된다:

 

 

여기서 L0는 정격 수명 또는 커패시터의 설계 수명이고, KT는 열 가속 계수, KV는 전압 가속 계수, KR은 리플 전류 가속 계수이다. 공식 1은 커패시터 제조회사에 따라 달라질 수 있으며, 그 예는 공식 2와 같다.

 

 

여기서 LX와 LO는 시간(hour) 단위이고, KT는 주변 온도 가속 계수, TO는 °C 단위의 범주 온도 범위 상한값, TX는 °C 단위의 실제 주변 온도, ΔTO는 정격 리플 전류로 인한 내부 온도 상승값(°C), ΔT는 실제 리플 전류로 인한 내부 온도 상승값(°C)이며, 끝으로 A는 리플 전류에 의한 온도 상승의 가속 계수이다.

 

리플 전류란?

리플 전류(IR)는 커패시터를 통해 흐르는 전류를 의미하며, 일반적으로 필터링 애플리케이션에서 충전 및 방전 사이클 동안 생성된다. 이 전류로 인해 발생하는 내부 발열은 공식 3에서 알 수 있듯이 전류와 부품의 등가 직렬 저항(ESR)의 이차 함수이다. 이러한 전력 손실은 열을 발생하여, 내부 온도 상승(ΔT)을 유발한다.

 

 

SMPS는 주전원 주파수 요소와 스위칭 주파수 요소로 구성되므로, 공식 3에서 알 수 있는 커패시터의 내부 전력 손실은 공식 4와 같이 표현될 수 있다. 여기서 If1, If2 및 Ifn은 주파수 f1에서 fn까지의 리플 전류(A rms)이며, Ffn은 주파수 보상 계수(주파수 체배기), fo는 리플 전류의 기준 주파수이다.

 

 

 

공식 4와 공식 5를 활용하면, 임의의 주파수에서의 리플 전류를 공식 6을 사용해 기준 주파수(If0)에서의 rms 값으로 변환할 수 있다.

 

 

리플 전류에 의해 발생하는 내부 온도 상승(ΔT)의 근사값도 공식 4를 사용해 계산할 수 있다. 여기서 IX는 커패시터에 흐르는 동작 리플 전류(A rms)이며, IO는 범주 온도 범위 상한에서 주파수 보상이 적용된 정격 리플 전류(A rms)이다. 공식 7로 산출한 값을 공식 2의 입력값으로 대입하면, 시간(hour) 단위의 예상 커패시터 수명을 계산할 수 있다.

 

 

LTspice를 활용해 커패시터 리플 전류를 측정하는 방법

역률 보정(PFC) 컨버터에서 출력단의 알루미늄 전해 커패시터는 정류로 인해 발생하는 약 100Hz 또는 120Hz의 저주파 리플 전류뿐만 아니라, 컨버터의 스위칭 동작으로 인해 생성되는 고주파 리플 전류에도 노출된다. FFT 분석은 각 스펙트럼 성분에 대한 rms 리플 전류를 제공한다. 주파수 보정 계수를 적용하고 이러한 rms 값을 합산함으로써, 순 유효 리플 전류를 공식 6을 통해 계산할 수 있다.

 

 

 

LTspice를 사용해 커패시터의 리플 전류를 측정하는 방법을 설명하기 위해 DC2104A 평가 보드가 사용되었다. 이 데모 보드는 LT8312를 기반으로 하는 오프라인 BCM(boundary-conduction-mode) PFC 부스트 컨버터이다. 이 보드는 단일 400V, 150W 정전압 출력을 제공하며, 안정화된 입력 전압이 필요한 애플리케이션에 최적화되어 있다.

 

측정을 시작하려면, 그림 1과 같이 전류 프로브를 연결할 수 있도록 커패시터에 짧은 리드 연장부를 추가해야 한다. 예상되는 최대 리플 전류가 발생하는 입력 및 출력 조건에서 회로를 동작시킨 상태에서, 오실로스코프의 시간 창(time window)이 그림 2와 같이 파형 주기의 정수배를 가능한 한 많이 포함하도록 조정해야 한다. 리플 전류 파형의 경우, 저주파 성분은 고주파 성분보다 커패시터 내부 발열에 더 크게 기여한다. 이 때문에 FFT 작업을 수행할 때는 가장 낮은 주파수 성분의 정수배에 해당하는 시간 창을 사용해야 한다. 이번 예제에서는 120Hz(100Hz)가 사용되었다.

 

 

다음으로, 오실로스코프에서 캡처한 리플 전류 파형을 CSV 파일 형식으로 내보낸다. LTspice가 오실로스코프에서 내보낸 CSV 데이터를 올바르게 인식할 수 있도록, 데이터세트는 그림 3에 나타난 형식과 일치해야 한다. 이 과정에는 텍스트 편집기에서 CSV 파일을 열고 헤더 행을 제거한 뒤, 모든 쉼표 구분자를 공백으로 변환하는 작업이 포함된다.

 

 

데이터 형식 편집이 완료되면, LTspice에서 새로운 회로도를 생성하고 그림 4a에 표시된 구성을 복사한다. 이 회로도는 1Ω 저항 부하에 연결된 PWL 전압 소스로 구성된다. 그림 4b와 같이 편집된 CSV 파일을 PWL 전압 소스에 할당하고, 오실로스코프에서 캡처한 데이터의 시간 범위와 일치하는 지속 시간으로 과도 응답 시뮬레이션을 수행한다. 시뮬레이션을 실행하기 전에, 최신 버전의 LTspice를 사용하는 것이 중요하다. 이후 저항에 흐르는 전류를 측정하면 그림 5와 같이 리플 전류를 구할 수 있다.

 

 

 

정확한 FFT 분석을 위해서는 입력 파형이 연속적이고 반복적이어야 한다. 오실로스코프나 LTspice에 표시된 파형의 가장자리에 불연속성이 존재할 경우, 이러한 데이터에 FFT를 수행하면 실제 값과 비교해 상당한 오차가 발생할 수 있다. 이를 해결하기 위해 불연속성을 완화하고 파형이 연속적으로 보이도록 윈도우 함수(window function)를 적용한다. 하지만 LTspice에서는 파형을 확대해 저주파 불연속성을 제거할 수 있다. 이는 시간 축을 조정해 파형 주기의 정수배가 표시되도록 함으로써 가능하며, 이번 예제에서는 120Hz(100Hz)가 사용되었다. 이 작업은 시간 축을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭한 뒤, 맨왼쪽 값, 간격(tick), 맨오른쪽 값을 적절히 수정하면 된다. 그림 5의 예에서는 매왼쪽 값이 1.2ms이고, 맨오른쪽 값은 76ms이다.

 

 

그림 6a와 같이 파형 창이 활성화된 상태에서 메뉴 바의 View를 선택한 뒤 FFT를 클릭한다. 이 작업은 그림 6b에 표시된 현재 선택된 확대 범위의 데이터를 사용해 FFT를 생성한다. y축을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭해 선형(linear) 표현을 선택하고, x축을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭해 범위를 10Hz ~ 1MHz까지로 수정하면 그림 7과 같이 리플 전류의 주파수 영역을 얻을 수 있다.

 

   

메뉴 바에서 File > Export Data as Text를 선택하면 FFT 결과가 포함된 CSV 파일을 생성할 수 있다. 데이터는 직교(rectangular) 형식 또는 극좌표(polar) 형식으로 내보낼 수 있다. 핵심은 공식 8을 사용해 각 주파수에 대한 크기(magnitude)를 구한 뒤(D열), 그림 8과 같이 해당 값을 큰 순서에서 작은 순서로 정렬하는 것이다(F열).

 

 

여기서 Iripple(Re)는 직교 형식으로 내보낸 전류 리플 데이터의 실수 성분이고, Iripple(Im)은 허수 성분이다.

 

 

기준 주파수에서의 리플 전류를 계산하기 위해서는 커패시터 데이터시트에 제공된 주파수 보정 계수(E열)가 필요하다. 데이터(A열)에서 얻은 리플 전류 주파수를 사용해 적용할 커패시터의 주파수 보정 계수를 결정한다. 이후 공식 6을 사용해 커패시터의 유효 리플 전류를 계산한다.

 

BCM PFC 컨버터에서는 스위칭 주파수가 가변적이므로, 이 글에서 다룬 예제와 유사하게 실제 리플 전류를 최대한 정확히 근사하기 위해 가능한 많은 주파수 성분을 합산하는 것이 중요하다. 반면, CCM(continuous conduction mode) PFC 컨버터에서는 스위칭 주파수가 고정되어 있기 때문에, 스위칭 주파수와 그 고조파에서의 몇 개 리플 전류 피크만 선택함으로써 과정을 단순화할 수 있다. 첫 번째로 높은 1000개의 피크 포인트에 대해 계산된 유효 리플 전류는 0.76A rms이다. 이후 내부 온도 상승 추정값(ΔT)은 공식 7을 사용해 계산할 수 있으며, 여기서 리플 전류 정격(IO)과 이에 대응하는 내부 온도 상승값(ΔTO)과 같은 커패시터 정격 규격은 제조회사 데이터에서 제공된다.

 

결론

LTspice 시뮬레이션은 전원공급장치 설계에서 알루미늄 전해 커패시터(Al-Ecaps)의 유효 리플 전류를 추정하기 위한 효율적이고 신뢰성 높은 방법을 제공한다. 또한 출력 결과는 각 주파수의 스펙트럼 성분을 명확하게 제공하며, 이를 데이터시트에서 얻은 주파수 보정 계수와 결합하면 커패시터의 내부 온도 상승과 수명을 정확하게 계산할 수 있다.

 

이노 로렌즈 아르디엔테(Ino Lorenz Ardiente) 시스템 설계 담당 선임 엔지니어, 브라이언 안젤로 보레스(Bryan Angelo Borres), 제품 애플리케이션 담당 선임 엔지니어 / 아나로그디바이스(Analog Devices, Inc.) |