초음파는 일반적으로 낮은 음압이면 선형의 파동으로 전파된다고 간주할 수 있지만, 실제 초음파 진단 장치에서는 S/N을 향상시키기 위해 비교적 높은 음압을 이용하는 경우가 있으며, 이 경우는 매질의 비선형성을 무시할 수 없게 된다. 이로 인해 전파 중에 파형이 변형되어 단순한 선형 이론으로는 설명할 수 없는 현상이 발생한다. 또한 초음파 치료에서는 더욱 높은 음압의 초음파를 이용하기 때문에 매질 내에 캐비테이션이 발생한다.

 

캐비테이션이란 액체 중의 압력 저하로 인한 기포 발생과 압력의 회복 혹은 상승에 의한 기포의 붕괴가 짧은 시간 내에 일어나는 현상으로 공극화 현상이라고도 하며, 조사 음압에 따라 발생한 기포가 붕괴되지 않고 안정적으로 진동을 계속하는 안정 캐비테이션 혹은 기포의 붕괴를 동반하고 국소적인 초고온이나 충격파 등의 발생을 동반하는 관성 캐비테이션이 발생한다. 이러한 현상은 예측이 힘들고 제어가 어렵다는 부정적인 인상을 주기도 하지만, 실제로는 이를 적극적으로 활용한 진단법․치료법의 연구개발이 활발히 진행되고 있다.

 

이 글에서는 초음파 진단에서 비선형 음향 효과의 대표적인 응용 예인 하모닉 이미징에 대해 그 원리와 응용 예를 소개한다.

 

Tissue Harmonic Imaging (THI)

 

1. 생체 조직의 비선형성

초음파는 조밀파이며 매질의 밀도 변화를 동반하지만, 음압 진폭이 작은 경우에는 음압과 밀도의 관계를 선형화하여 기술할 수 있다. 한편, 음압이 큰 경우에는 매질의 비선형성을 무시할 수 없게 된다. 이러한 경우에는 2차의 비선형성까지 고려한 식(1)이 이용된다.

 

 

여기서 p, ρ0, ρ는 각각 음압, 정수압 p0에서의 밀도, 음압에 의한 밀도의 변화를 나타낸다. A는 선형항에 관한 파라미터이며, 정수압 p0에서의 체적탄성률 κ0에 대응한다. B는 비선형성에 관한 파라미터이며, 비 B/A는 음향 비선형 파라미터라고 불린다.

 

음압 p에서의 체적탄성률 κ를 음압–체적 변형 관계의 음압 p에서 미분계수로 생각하고, 체적 변형이 밀도의 변화율과 같다고 하면, 음압 p에서의 음속 c는 식(2)로 나타낼 수 있다.

 

 

여기서, 밀도의 변화 ρ는 정수압 p₀에서의 밀도 ρ₀에 비해 매우 작기 때문에 식(2)에서는 ρ₀＋ρ≈ρ₀로 근사하고 있다.

 

또한 입자 속도가 v인 경우, 매질이 속도 v로 운동하고 있기 때문에 음속이 v만큼 커진다(v가 음수인 경우는 작아진다). 음파를 입자 속도의 파형으로 보았을 때, 입자 속도가 v인 위치(그 위치의 음압 : p)가 이동하는 속도는 식(3)으로 나타낼 수 있다.

 

 

여기서 β＝(1＋B/2A)이다.

 

이상으로부터 주파수 f의 정현파를 전파시킨 경우, 음압이 높은 부분에서는 선형 전파의 경우에 비해 빠르게 진행하고 음압이 낮은 부분에서는 느려지는 현상이 발생한다. 이러한 전파 거리의 차이는 전파 거리가 길어질수록 뚜렷해진다. 그림 1은 앞에서 말한 이론을 바탕으로 계산한 비선형 효과를 받지 않은 초기의 파형(파선, 전파 거리 0)과 비선형 전파에 의해 변형된 파형(실선)을 나타낸다.

 

 

그림 1의 실선과 같이 변형된 파형은 고조파를 포함하며, 그 진폭은 식(4)로 표현된다.

 

 

여기서 Jₙ(·)는 베셀 함수이며, σ는 식(5)로 표현된다.

 

 

여기서 x는 전파 거리이다. σ는 고조파 음압 파형의 피크 위치가 원래의 기본파 음압 파형의 피크 위치에 대해 이동한 거리를 기본파의 파장 2π로 환산한 것이다.

 

 

그림 2는 기본파 (n＝1) 및 n＝2～4차 고조파까지의 고조파 진폭을 계산한 것이다. 그림 2(a)에서 σ가 커지는 동시에 고조파 진폭이 커지고 있으며, 전파와 함께 파형의 변형이 커지고 있는 것을 보여준다. 또한 그림 2(b)에서 송신 음압 P₀가 클수록 발생하는 고조파의 진폭도 커진다는 것을 알 수 있다.

 

2. 영상화 기법

실제 영상화에서는 일반적으로 주파수 f의 초음파를 송신하고, 수신 신호에 포함된 2차 고조파 성분(2f)을 이용해 영상을 구축한다. 이 방식을 하모닉 이미징(THI: tissue harmonic imaging)이라고 부른다. 송수신에는 다수의 초음파 진동자를 배열(어레이)해 놓은 모양의 탐촉자(프로브)를 이용한다. 수신 신호로부터 영상을 재구축하기 위해서는 빔포밍 처리가 이루어지며, 이에 의해 형성되는 지향성은 최종적인 화질에 영향을 미친다. 그림 3은 리니어 어레이 프로브에 의한 지향성을 계산한 예이다.

 

 

그림 3(a)에서는 THI(송신 f, 수신 2f)에 의한 지향성(실선)을 기본파 f에 의한 지향성(점선)과 비교하고 있다. THI는 기본파를 이용한 이미징에 비해 메인 로브 폭이 더 좁고(=방위 분해능이 높아), 더구나 고조파 성분은 기본파의 음압이 낮은 영역에서는 잘 발생하지 않기 때문에 사이드 로브의 레벨도 저하하고 있으며 불필요한 에코의 발생을 억제할 수 있다. 또한 그림 3(b)에서는 THI(송신 f, 수신 2f)의 지향성(실선)을 기본파 주파수를 2f로 한 경우의 지향성(점선)과 비교하고 있다. 이 경우에도 THI의 방위 분해능(메인 로브 폭)은 기본파를 두 배로 높였을 때와 유사한 수준을 보이며, 사이드 로브 레벨은 THI 쪽이 사이드 로프의 억제 효과가 더 뛰어나므로 보다 선명한 영상 형성이 가능하다는 것을 보여준다.

 

수신 신호에서 고조파 성분을 분리하기 위해서는 대역 통과 필터를 사용하는 것이 일반적이다. 그러나 이 방법은 필터의 탭 길이(시간 폭)에 따라 거리 분해능이 저하되는 문제가 있다. 이 문제를 해결하기 위해 개발된 기법이 펄스 인버전(pulse inversion: PI)법이다. PI법에서는 같은 위치에 대해 2회의 송수신을 1세트로 수행하며, 1회째 송신 파형의 극성을 반전시킨 파형을 2회째 송신 파형으로 한다. 이 경우 기본파 성분은 반전된 파형에 대해 위상이 π만큼 다르기 때문에 수신 신호를 가산하면 서로 상쇄된다. 반면 제2 고조파 성분의 위상은 2π, 즉 한 주기를 이루므로 가산함으로써 강화된다. 즉, 두 수신 신호를 가산함으로써 기본파를 억제하고 제2 고조파(짝수차의 고조파)만 추출할 수 있다.

 

 

그림 4는 그림 1과 같은 비선형 전파 이론에 기반해 극성이 다른 정현파를 송신했을 때의 파형(파선과 점선) 및 이들을 가산한 파형(실선)을 나타낸다. 실선으로부터 제2 고조파가 선택적으로 얻어지는 것을 확인할 수 있다. 다만, 2회의 송수신 사이에 대상(생체 장기 등)이 움직이게 되면 기본파를 완전히 제거할 수 없다는 과제도 있다. 그러나 거리 분해능을 저하시키지 않고 제2 고조파를 추출하는 기법으로서 PI는 현재도 널리 이용되고 있다.

 

 

그림 5는 사람의 경동맥을 영상화한 THI의 예이다. 그림 5(a)는 기본파에 의한 영상, 그림 5(b)는 PI법으로 얻은 고조파에 의한 영상이다. 일반적으로 혈관 내강은 적혈구 등의 산란파가 미약하기 때문에 주변 혈관벽 등의 연조직에 비해 휘도가 매우 낮게 나타나야 한다. 그러나 그림 5(a)의 기본파 영상에서는 다중 반사 및 사이드 로브에 기인한 불필요한 에코로 인해 혈관 내강에 비교적 고휘도의 허상(아티팩트)이 발생하고 있다(노란 테두리 내). 반면 그림 5(b)의 THI 영상에서는 그러한 불필요한 에코 신호가 효과적으로 억제되어 있는 것을 알 수 있다.

 

앞에서 말했듯이 THI는 고조파(기본파에 비해 고주파)를 이용함으로써 고분해능화와 불필요 에코 억제에 의한 콘트라스트 향상을 기대할 수 있으며, 2차 고조파 성분보다 더 높은 차수의 고조파 성분을 추출하기 위해 송신 펄스의 위상을 제어하는 기법 등 더 높은 차수의 고조파를 활용하는 시도도 이루어지고 있다. 기본파에 의한 초음파 영상의 휘도는 조직의 반사·산란 강도(음속과 밀도의 분포에 의해 결정된다)와 감쇠에 주로 의존하는데, 고조파에 의한 초음파 영상의 휘도는 이에 더해 조직의 음향적 비선형성(B/A)에 의존하게 된다. 또한 조직의 비선형성이 균질한 경우에도 비선형 효과는 전파 거리에 따라 축적되기 때문에 발생하는 고조파 진폭은 전파 거리(영상의 깊이 방향)에 의존하는 것도 고려해 영상을 해석할 필요가 있다.

 

Contrast Harmonic Imaging

 

1. 기포의 비선형 거동

적혈구 등 혈구의 산란파는 혈관벽 등 주변 연조직의 산란파에 비해 미약하기 때문에 혈구로에서의 신호를 선택적으로 추출하기 위해서는 연조직에서 발생하는 에코 신호를 억제하기 위한 클러터 제거 필터가 필요하다. 최근 초음파의 송수신 시퀀스 최적화와 적응적 필터 도입에 의해 가는 혈관 내 저속 혈류의 영상화 능력이 향상되고 있다. 그러나 이러한 필터는 기본적으로 혈구와 연조직의 이동 속도 차이에 의존하기 때문에 매우 저속인 경우의 혈류 영상화에는 한계가 있다.

 

이러한 과제를 해결하기 위해 개발된 것이 초음파 조영제이다. 초음파 조영제는 기본적으로 지질막으로 가스를 내포한 구조로 되어 있으며 마이크로 버블이라고 불린다. 혈류에 주입되는 마이크로 버블은 모세혈관을 통과해 체내를 순환하기 때문에 적혈구보다 작은 크기(수 µm 이하)로 설계되어 있다. 내포 가스의 음향 임피던스는 주변 생체 연조직이나 혈액 등에 비해 매우 작기 때문에 산란 강도가 크다. 또한 마이크로 버블은 수 MHz의 주파수에서 공명하여 효율적으로 초음파를 산란한다. 기포가 비선형으로 진동하는 것은 널리 알려져 있으며, 기포에 의해 산란된 신호에는 기본파 성분뿐만 아니라 고조파 성분도 포함된다. 식(6)으로 나타낸 레일리-플레셋 방정식(Rayleigh–Plesset equation)은 이러한 미소 기포의 비선형 거동의 해석에 이용되는 대표적인 모델 중 하나이다.

 

 

여기서 R, R₀, τ, μ, ϒ는 각각 기포 반경, 정지 상태의 기포 반경, 표면 장력, 주변 액체의 동점도, 폴리트로프(polytropic) 지수이다.

 

 

그림 6은 레일리-플레셋 방정식을 수치적으로 해석한 결과이다. 그림 6(a)는 미소 기포에 조사되는 초음파 음압 파형을, 그림 6(b)는 미소 기포의 진동에 의해 방사되는 음압 파형을 나타낸다. 미소 기포에서 방사되는 음압은 기포 지름에서 얻은 체적 변동의 가속도에 비례한다. 그림 6(a)에는 두 개의 펄스 파형이 있는데, 두 번째 파형은 첫 번째 파형에 대해 위상이 반전되어 있으며, 앞에서 말한 PI법의 송신 시퀀스를 모의하고 있다. 미소 기포의 뚜렷한 비선형 체적 진동에 의해 미소 기포에서 방사되는 음압 파형은 그림 6(b)와 같이 제2 고조파를 비롯한 다수의 고조파 성분을 포함하고 있으며, 고조파 성분을 추출해 영상화하면 미소 기포만을 선택적으로 영상화할 수 있다.

 

2. 영상화 기법

조영제를 사용한 초음파 진단 영상법에서 마이크로 버블의 고조파 성분을 추출하는 기법으로 앞에서 말한 PI법이 널리 이용된다. 그림 6(a)에 나타냈듯이 PI법에서는 위상이 반전된 두 개의 펄스를 송신한다. 이때 얻어지는 미소 기포에서 방사되는 음압 파형(그림 6(b)의 두 펄스 파형)을 가산한 파형을 그림 7의 실선으로 나타냈다. 그림 7에는 참고로 조사 음압 파형(비반전)도 파선으로 나타냈다. 이 비교에서 PI 처리 후의 파형(실선)은 파선의 파형에 비해 주파수가 높고 고조파 성분이 효과적으로 추출되고 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 조영제(마이크로 버블)를 선택적으로 가시화하기 위한 유효한 수단이 된다는 것을 알 수 있다.

 

 

초음파 조영제는 일반적인 진단용 초음파에서 이용되는 정도의 음압(1～2MPa)에서도 쉽게 파괴되어 버리기 때문에 조영제를 이용한 영상법(콘트라스트 모드)에서는 음압 레벨을 낮춰 송신할 필요가 있다. 또한 송신 음압이 큰 경우, 생체 조직에서도 비선형 에코 신호의 발생을 무시할 수 없기 때문에 콘트라스트 모드에서 음압을 낮추는 것은 배경 잡음의 억제라는 측면에서도 유효하다.

 

또한 조사 음압이 클수록 비선형 효과가 커지는 점을 이용한 영상화 기법도 개발되고 있다. amplitude modulation (AM)법에서는 동일 부위에 대해 3회의 송신을 실행하는데, 1회째 송신에는 초음파 프로브의 모든 소자 수를 이용하고, 이어지는 2회째와 3회째 송신에서는 사용하는 소자 수를 절반으로 하여 송신 음압을 1회째의 50%로 억제한다. 그리고 2회째와 3회째 신호를 가산하고 1회째 신호에서 감산함으로써 선형의 기본파 성분을 상쇄하고 비선형 성분을 추출할 수 있다. 단순히 2회째 수신 에코 신호를 2배로 하면 1회째와 같은 신호 진폭이 된다고 생각할 수도 있지만, 이 경우는 소자 수 차이로 인해 빔포밍의 지향성이 일치하지 않기 때문에 기본파의 완전한 억제는 어렵다. 두 번째 송신에서는 소자를 하나씩 건너뛰어 사용하고, 세 번째 송신에서는 두 번째 송신에 사용하지 않은 소자로 송수신을 수행함으로써 진폭뿐만 아니라 지향성까지 일치시키도록 고안되어 있다.

 

 

AM법은 PI법에 비해 필요한 송신 횟수가 1회 많기 때문에 프레임 레이트 측면에서는 불리하지만, PI법에서는 상쇄되는 홀수차의 고조파 성분도 AM법에서는 이용할 수 있다. 게다가 기포의 진동은 기본파 주파수 성분도 비선형으로 변화를 일으키기 때문에 미소 기포 유래의 기본파 성분도 잔존한다. 또한 AM법이 PI법에 비해 심부 영역의 영상화에 우수한 것은 초음파는 주파수가 높을수록 감쇠가 크기 때문이며, 주파수가 낮은 기본파를 포함하는 AM법 쪽이 상대적으로 감쇠의 영향을 덜 받기 때문이다. 그림 8은 조영 이미징의 예로, 왼쪽 그림의 비조영 영상에서 마커로 표시된 종양의 내부가 오른쪽 그림에서는 고휘도로 조영되어 있으며 혈류가 풍부한 종양이라는 것을 알 수 있다.

 

최근 초음파 조영법을 더욱 발전시킨 방법으로 super resolution imaging(SRI)의 연구가 활발히 진행되고 있다. SRI에서는 저농도의 마이크로 버블 조영제를 투여하고, 영상 중에 고립된 버블을 영상화하여 평면파 송신 등에 의한 초고속 촬영으로 그 위치를 연속적으로 관찰함으로써 그 버블 위치를 추적한다. 이때 초음파 진단 장치의 점 확산 함수(point spread function: PSF)를 모의한 가우스 함수의 피팅 등으로 고립 미소 기포의 에코 신호 피크 위치를 검출함으로써 PSF 크기로 규정되는 기존의 초음파 이미징에 비해 훨씬 높은 공간분해능을 실현할 수 있다. 추적한 고립 미소 기포의 궤적을 장시간 누적함으로써 조영제의 이동 경로(즉 혈관)를 가시화할 수 있다. SRI는 미세 혈관망의 초고분해능 이미징 기법으로서 기대되고 있으나, 현재는 미소 기포의 이동 궤적 누적에 많은 계산 시간이 필요하여 초음파 진단 장치의 장점인 실시간성이 저해된다. 이러한 제약을 극복하기 위해 촬영 시간의 단축과 고밀도 상태의 기포 식별 기술의 연구가 진행 중이며, 앞으로의 기술 혁신이 기대된다.

 

맺음말

 

이 글에서는 의료용 초음파 분야에서 비선형 신호 처리의 대표적인 응용 예인 하모닉 이미징에 대해 설명하였다. 의료용 초음파 이미징에서는 배열형 탐촉자와 빔포밍 처리에 의해 영상을 구축하는데, 유한 개구폭과 소자 간격의 제약으로 사이드 로브 및 그레이팅 로브가 발생하며, 또한 다중 반사 등도 불필요한 에코 신호의 발생원이 된다. 이들을 줄이기 위한 빔포밍 기법과 신호 처리의 연구도 진행되고 있는데, 하모닉 이미징은 불필요 에코의 저감에 뚜렷한 효과가 있으며 현재는 초음파 진단 장치에 없어서는 안 되는 필수 기술이다.

 

또한 초음파 조영제를 이용함으로써 매우 저속의 혈류나 원리적으로는 정지해 있는 조영제의 존재도 영상화 가능해져 미소 혈관망의 상세까지 관찰이 가능해졌다.

 

초음파의 비선형성은 음압 상승과 함께 뚜렷해지기 때문에 최근에는 초음파 치료 분야에서도 비선형 음향 효과를 적극적으로 응용하는 시도가 진행 중이다. 게다가 탐촉자의 고감도화와 시스템 저노이즈화 등과 같은 하드웨어 기술의 발전도 뒷받침되고 있어 앞으로도 진단 및 치료의 양면에서 비선형 음향 효과를 적극적으로 활용한 기술 개발이 더욱 가속될 것으로 기대된다.